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六年级(下)第五单元教材简析  

2014-04-08 17:25:57|  分类: 备课手册(2013-2 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第五单元:《正比例和反比例》 


一、教学内容

本单元在常见数量关系的基础上编排,教学正比例关系和反比例关系。与过去的《大纲》教材相比,本单元加强对正比例和反比例的理解,重视对正比例关系图像的认识与简单应用,不利用正比例、反比例解答应用题。

全单元编排3道例题、一个练习,教学内容分成两段。

1、例2,正比例的意义、正比例的图像;

3,反比例的意义。

二、教材编写特点和教学建议

  1.细致安排学生的首次感知。

正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成,例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系,教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。

·写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据,让学生从中选择几组相对应的路程和时间,分别写出比并求出比值,发现所有比的比值都是80,体会这个比值是汽车行驶的速度,这辆汽车的行驶速度始终不变。

·用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同,可以用式子“路程/时间=速度(一定)”表示它们的共同特征。学生对“路程比时间等于速度”很熟悉,而“速度(一定)”是例1数量关系的特点,首次感知正比例关系的要点就在这里。

·体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系,教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”,是因为时间变化,路程也随着变化。

·揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上,告诉学生:当路程和相应的时间的比值总是一定时,就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间叫做成正比例的量。

3首次感知反比例关系,也分四步进行。依次是:观察表格里的数据,笔记本的单价变化,购买的数量也变化,但总价始终不变;用数量关系式表示积一定;理解相关联的量;揭示反比例意义。

2.变换情境,让学生反复感知。

仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念,需要反复感知,积累充分的感性认识。P62“试一试”、练习十三第1题再次感知正比例关系,P65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系。

·选择与例题不同的数量。P62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是相关联的量,它们的比值(单价)保持不变。练习十三第1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的量,它们的比值(工作效率)保持不变。学生在感知正比例关系的同时,体会这种关系是生活中常见的。

·提出问题,引导有序地思考。“试一试”和练习题分别设计四个和三个连续的问题,引导学生有条理地思考,独立、主动经历感知过程。

·重温发现正比例关系的方法。几个连续问题里的学习活动依次是:找到相关联的两种量→写出几组对应数量的比并求比值→比较比值的大小,解释比值的意义→用数量关系式表达比值一定→作出成正比例的结论。这些活动与例题保持一致,重温了认识正比例关系的过程,为判断两种量成不成正比例打下了基础。

3.建立正比例、反比例的概念。

本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本质特征的反映,形成概念要对感性认识进行抽象与概括。

·提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量,两种量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量,它们相对应的数的积是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质特征,建立概念,要把这些共同特征提取出来。

·用字母表示关系与特征。用字母xy表示两种相关联的量,用k表示它们的比值或者表示它们的积,用字母组成的式子表示正比例和反比例关系,是认识的一次抽象,概念在抽象中形成。

4.应用概念,判断比例关系。

形成概念是为了更好地认识和把握客观世界,在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系,判断比例关系还能初步体验函数思想,发展数学思考。

·判断具体问题里的正比例、反比例。第63页“练一练”、第65页“练一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例,并说出理由。要根据正、反比例的意义,利用表格里的数据,按照例题和“试一试”的方法与步骤进行思考。通过判断,进一步理解正比例、反比例的意义。练习十三第27两题也作出类似的安排。能够在具体问题里进行判断,是本单元的基本要求。

·利用反例加强概念。第66页第3题通过画图、计算和填表,理解正方形面积与边长不成正比例。第68页第8题通过看图、填表,理解长方形周长一定,长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断,能使学生深刻体会正比例、反比例的特征,从而加强概念。

·初步进行稍抽象的判断。第70页第12题没有提供具体的数据,判断两种量是不是成正比例或反比例,是较高的要求。虽然思维比较抽象,也要按照判断正比例、反比例的一般程序,先找到相关联的量,研究两个量是不是比值一定或者积一定,然后作出结论。其中的(2),一个人的年龄与体重不能看作相关联的量,而且它们的比或乘积都没有实际意义,更谈不上比值一定或积一定,因而既不成正比例,也不成反比例。

5.认识并简单应用正比例的图像。

正比例图像是一条射线(中学里是一条直线),反比例图像是曲线(中学里是双曲线)。本单元只教学正比例的图像,不教学反比例的图像。

正比例图像的教学要求有两点,一是联系画折线统计图的经验,在方格纸上描出表示各组对应数量的点,知道所描的点在同一条直线上。二是已知一组相对应的数量中的一个数量,在图像上估计另一个数量是多少。

 

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