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六年级(下)第二单元教材简析  

2014-03-04 23:34:37|  分类: 备课手册(2013-2 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第二单元:《圆柱和圆锥》

圆柱与圆锥都是基本的几何形体,也是生产、生活中经常遇到的几何形体。

全单元编排五道例题、四个练习,把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。

1.通过观察、操作,认识圆柱和圆锥。

例1的图片里,有些物体是圆柱形的,有些物体的一部分是圆柱形的,也有些物体不是圆柱形的。而且,在圆柱形的物体中,有的高,有的矮,有的厚,有的薄,这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象。

要引导学生进行观察、交流,同时教师要给予必要的讲解。让学生仔细观察圆柱,发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形,圆柱的侧面是曲面,而且圆柱上下是一样粗的。前两点学生容易注意到,第三点往往会疏忽,在交流的时候,要引起学生的注意。在“练一练”里,教材安排了上、下两个底面大小不同的杯子和木桶,两个底面虽然相同但两底之间粗细不同的腰鼓,还有底面是正六边形的盒子,让学生指出这些物体都不是圆柱形,从而加强对圆柱特征的体验。

例题引导学生把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上来,在观察圆锥形物体的基础上抽象出圆锥的几何图形,在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面。在圆锥的几何图形上用虚线画出顶点到底面圆心的线段,帮助学生理解圆锥高的含义。

练习五的设计重视空间观念的培养,都是动手操作的习题。第2题从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥,通过立体图形与平面图形、曲面与平面的相应转化,加强对圆柱、圆锥特征的体验,发展空间观念。第3题把长方形绕它的一条边旋转形成圆柱,把直角三角形绕它的一条直角边旋转形成圆锥,把半圆绕它的直径旋转形成球,让学生在动态中感受这些几何体。

2.在现实的情境中,探索圆柱表面积的计算方法。

教材先在例2里教学圆柱的侧面积,再在例3里教学圆柱的表面积。

例2计算圆柱形罐头盒侧面的商标纸的面积,这个素材容易引发把商标纸剪开后看看、算算等教学活动。教材指导学生“沿着接缝剪开”,经历展开商标纸的活动,体会圆柱的侧面展开图是一个长方形。探索圆柱侧面积的计算方法,要研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系,让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中,发现长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式,推导出圆柱侧面积的计算方法。

例3教学圆柱的表面积。教材先让学生思考底面直径2厘米、高2厘米的圆柱侧面沿高展开,得到的长方形长和宽各是多少厘米,两个底面是多大的圆,再在方格纸上画出这个圆柱的展开图。思考的过程能帮助正确地画图,画图则有助于体会表面积的含义。

练习六应用圆柱侧面积、表面积的知识解决实际问题。第1、2题的练习重点是把实际问题抽象成数学问题。第3题有整理知识的作用。第4-9题是灵活应用圆柱侧面积、表面积的知识,要联系实际判断所求问题需不需要计算底面积,要算几个底面积。

3.通过猜想—验证探索圆柱、圆锥的体积公式。

例4教学圆柱的体积计算,分两步进行。第一步认识底面积相等、高也相等(以下简称等底等高)的长方体、正方体和圆柱,第二步推导圆柱的体积公式。安排第一步教学要达到三个目的,一是认识等底等高的含义,便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。二是从长方体与正方体等底等高,体积也相等的事实,引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想,形成把圆柱转化成长方体的活动心向。三是复习长方体、正方体的体积公式,圆柱的体积最终也要这样计算。这些目的要在思考和讨论例题中第(1)、(2)两个问题时实现。第二步的教学主要设计了三个活动。第一,在形成把圆柱转化成长方体的探索思路后,展示转化活动。学生可以看教材里的插图,也可以通过操作学具,明确转化的方法与过程。第二,让学生明白,把圆柱的底面平均分成16份,切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多,切开后拼成的物体越接近长方体,渗透极限思想,发展想像能力。第三,让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系,体会圆柱转化成长方体,体积不变,底面积不变、高也没有变。用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积,也是原来圆柱的体积。这是形成圆柱体积公式的推理活动。

例5教学圆锥的体积公式。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥,让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几。进行这个估计是形成一个猜想,如果等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在确定的倍数关系,就可以利用圆柱的体积计算圆锥的体积。然后验证估计,探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。例题把验证活动分三步进行。第一步指导学生选择实验器具。第二步指导倒沙活动。第三步进行推理,把实验的结论用数学式子表示,最终得出圆锥的体积公式。

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